Teori otomata

Teori Otomata adalah teori mengenai mesin-mesin abstrak, dan berkaitan erat dengan teori bahasa formal. ada beberapa hal yang berkaitan dengan Otomata, yaitu Grammar. Grammar adalah bentuk abstrak yang dapat diterima (accept) untuk membangkitkan suatu kalimat otomata berdasarkan suatu aturan tertentu.

Konsep Dasar

• Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.

• Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.

• Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.

• Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal:

• huruf kecil, misalnya: a, b, c
• simbol operator, misalnya: +, , dan *
• simbol tanda baca, misalnya: (, ), dan ;
• simbol tanda baca, misalnya: (, ), dan ;^[1]
• string yang tercetak tebal, misalnya: if, then, dan else.

• Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel:

• huruf besar, misalnya: A, B, C
• huruf S sebagai simbol awal
• string yang tercetak miring, misalnya: expr

• Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya: α,β, dan ε

• Sebuah produksi dilambangkan sebagai α --> β, artinya: dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.

• Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai: α ==> β.

• Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.

• Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu.. Grammar:

Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple: V_t, V_n, S, dan P, dan dituliskan sebagai G(V_t, V_n, S, P), dimana:

V_t : himpunan simbol-simbol terminal (alfabet) = kamus V_n : himpunan simbol-simbol non terminal S C V : simbol awal (atau simbol start) P : himpunan produksi

Contoh:

1. G1: VT = {I, want, need, You}, V = {S,A,B,C}, P = {S --> ABC, A--> I, B--> want | need, C--> You}

S --> ABC

 --> IwantYou 

L(G1)={IwantYou,IneedYou}

2. . G2: VT = {a}, V = {S}, P = {S  aS | a}

S --> aS

 --> aaS --> aaa L(G2) ={an --> n ≥ 1} 

 L(G2)={a, aa, aaa, aaaa,…} 

Definisi Formal

Otomata adalah sebuah 5-tupel ${\displaystyle \langle Q,\Sigma ,\delta ,q_{0},F\rangle }$ :

• ${\displaystyle Q}$  adalah himpunan berhingga dari state,
• ${\displaystyle \Sigma }$  adalah himpunan simbol-simbol,
• ${\displaystyle \delta }$  adalah fungsi transisi
• ${\displaystyle q_{0}\in Q}$  adalah simbol awal
• ${\displaystyle F\subset Q}$  adalah state akhir

Jenis-jenis Otomata

Otomata Berhingga Deterministik

Otomata berhingga deterministik (DFA - Deterministic Finite Automata) adalah sebuah otomata yang fungsi transisinya adalah:

${\displaystyle \delta :Q\times \Sigma \rightarrow Q}$ 

Contoh

 

Mesin dfa

Konfigurasi DFA disamping secara formal dinyatakan sebagai berikut Q = {q0, q1, q2, q3 } Σ = {0,1} S = q0 F = { q0}
Fungsi transisi, biasanya fungsi-fungsi transisi ini kita sajikan dalam sebuah tabel transisi. Tabel transisi tersebut menunjukkan state state berikutnya untuk kombinasi state state dan input. Tabel transisi dari fungsi transisi adalah

Otomata Berhingga Non-Deterministik

Otomata berhingga non-deterministik (NFA - Nondeterministic Finite Automata) berbeda dengan DFA dalam hal fungsi transisinya:

${\displaystyle \delta :Q\times \Sigma \rightarrow {\mathcal {P}}(Q)}$ 

Fungsi transisi dalam NFA memetakan pasangan ${\displaystyle Q}$  dan ${\displaystyle \Sigma }$  kepada himpunan kuasa dari Q. Fungsi transisi yang didefinisikan seperti ini memungkinkan suatu simbol masukan untuk mengakibatkan transisi dari sebuah state ke beberapa kemungkinan state yang lain.

Contoh NFA:

 

string 01001

• String diterima NFA bila terdapat suatu urutan transisi berdasarkan input, dari state awal ke state akhir.
• harus mencoba semua kemungkinan.

Otomata Pushdown

Otomata Pushdown adalah salah satu varian otomata dengan 7-tupel ${\displaystyle \langle Q,\Sigma ,\Gamma ,\delta ,q_{0},Z_{0},F\rangle }$ , di mana:

• ${\displaystyle Q}$  adalah himpunan berhingga dari state,
• ${\displaystyle \Sigma }$  adalah himpunan simbol-simbol,
• ${\displaystyle q_{0}\in Q}$  adalah simbol awal
• ${\displaystyle F\subset Q}$  adalah state akhir

Ditambah dengan dua unsur, untuk menangani stack:

• ${\displaystyle \Gamma }$  adalah himpunan berhingga simbol-simbol stack,
• ${\displaystyle Z_{0}\in \Gamma }$  adalah simbol awal stack,

Dengan fungsi transisinya adalah

${\displaystyle \delta :Q\times (\Sigma \cup \{\epsilon \})\times \Gamma )\rightarrow Q\times \Gamma ^{*}}$  adalah fungsi transisi

Hubungan dengan tata bahasa

Setiap otomata berhingga dapat digunakan untuk mengenali bahasa tertentu.

Referensi

1. double

Pranala luar

• , a tool for simulating, visualizing and transforming finite-state automata and Turing Machines, by Jean Bovet
• JFLAP
• dk.brics.automaton
• libfa